Birkás feladat (Felvételi 8.osztály 2024.01.20)

 

Hogyan bonyolítsunk, vagy ne bonyolítsunk túl egy matematika feladatot?

Akiket érint valamilyen formában az idei felvételi, amit a 8. osztályosok írtak biztosan találkoztak az alábbi "Birkás" feladatként emlegetett példával. Sokaknak meggyűlt vele a baja, de nem csak a diákoknak. Megmutatom a "hivatalos" megoldást, és azt is, hogy egy téglalap felosztásával hogy lehet pillanatok alatt átlátni, és szinte számolás nélkül megoldani a példát.

A feladat így szólt:

Egy gazda a négy fia (András, Béla, Csaba, Dezső) között elosztotta a birkanyáját. 

András kapta a teljes nyáj negyedét, Béla a teljes nyáj harmadát. 

Csaba az András és a Béla része után megmaradt birkák ötödét kapta meg. 

Dezső 40 birkát vihetett haza. 

Hány darab birkából állt a gazda birkanyája? Írd le a számolás menetét is! 

A közzétett megoldókulcs két megoldást tartalmazott:

Megoldás másként:

Ötlet: A birkanyájat egy nagy téglalappal jelenítsük meg, amit osszunk fel a megadott módon!

András:  1/4 = 3/12         Béla:  1/3 = 4/12     (1/3 és az 1/4 részt csak úgy lehet egy ábrán szemléltetni, ha közös nevezőre hozzuk, azaz 12 részre bontjuk fel a teljes nyájat.)

A	B	B	D
A	B	CS	D
A	B	D	D

Mivel Dezsőnek 40 birkája van összesen, így egy kis téglalap 10 birkának felel meg.

12*10=120 birka

A gazda birkanyája 120 birkából állt.

----------------------------------------------------------------------

Tanulságok, ha mondhatunk ilyet:

- egy jó rajz aranyat ér

- ne bonyolítsuk túl, amit könnyen átláthatunk különösebb matematika formulák nélkül is

- 1/3 és 1/4 nehezen hozható össze, de ha átírjuk a törteket, hogy közös legyen a nevező, már vígan dolgozhatunk velük

És a végső igazság, hogy nincs igazság, látható, hogy a gazda sem egyfomán osztotta el a birkákat a fiai között. :-)